Question

设A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²+2x-3＞0}，
（1）若C={x|x²-3ax+2a²＜0}，试求实数a的取值范围，使C⊆A且C⊆B；
（2）若C={x|x²-3ax+2a＜0}，试求实数a的取值范围，使C⊆A且C⊆B．

Answer 1

分析：（1）A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜-3}，A∩B={x|1＜x＜4}，条件C⊆A且C⊆B等价于C⊆A∩B．由此进行分类讨论能求出实数a的取值范围．
（2））当C=?，△=（-3a）²-8a≤0，当C≠?，

f(1)=1-3a+2a≥0 f(4)=16-12a+2a≥0 △=(-3a)2-8a＞0 1＜ 3a 2 ＜4

，由此能求出实数a的取值范围．

解答：解：（1）依题得A={x|-2＜x＜4}，
B={x|x＞1或x＜-3}，
A∩B={x|1＜x＜4}，
条件C⊆A且C⊆B等价于C⊆A∩B，
①当a=0时，C=?，符合C⊆A∩B，
②当a＞0时，c={x|a＜x＜2a}，
而使C⊆A∩B，
则

a≥1 2a≤4

，
解得1≤a≤2．
③当a＜0时，c={x|2a＜x＜a}，
∵a＜0，不合C⊆A∩B，
∴a＜0不合题意
综上述：1≤a≤2或a=0．
（2）①当C=?，△=（-3a）²-8a≤0，
解得0≤a≤

8

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；    
②当C≠?，

f(1)=1-3a+2a≥0 f(4)=16-12a+2a≥0 △=(-3a)2-8a＞0 1＜ 3a 2 ＜4

，
解得

8

9

＜a≤1．
综上述：0≤a≤1．

点评：本题考查一元二次不等式的解法的综合应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．