Question

设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|x²-2[x]=3}，B={x|-3＜x＜3}，则A∩B=

{-1，

7

}

．

Answer 1

分析：利用题中的新定义求出集合A中的方程，确定出A，再求出A与B的交集即可．

解答：解：由集合A中的等式x²-2[x]=3变形得：x²=2[x]+3，由题意可知x²为整数，
而x²-2x-3=0的解为：x=-1或3，则[-1]=-1，[3]=3，
所以x²=2[x]+3=-2+3=1或x²=2×3+1=7，解得x=±1或x=±

7

，
经检验：x=1，x=-

7

不合题意舍去，所以x=-1或

7

，则集合A={-1，

7

}，
∵B={x|-3＜x＜3}，
∴A∩B={-1，

7

}．
故答案为：{-1，

7

}

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．