【题目】设函数,其中e为自然对数的底数.
(1)当a=0时,求函数f (x)的单调减区间;
(2)已知函数f (x)的导函数f (x)有三个零点x1,x2,x3(x1 x2 x3).①求a的取值范围;②若m1,m2(m1 m2)是函数f (x)的两个零点,证明:x1m1x1 1.
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【题目】已知,函数
.
(1)求实数的值,使得
为奇函数;
(2)若关于的方程
有两个不同实数解,求
的取值范围;
(3)若关于的不等式
对任意
恒成立,求
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)射线与曲线
分别交于
两点(异于原点
),定点
,求
的面积.
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【题目】椭圆焦点在
轴上,离心率为
,上焦点到上顶点距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆
交与
两点,
为坐标原点,
的面积
,则
是否为定值,若是求出定值;若不是,说明理由.
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【题目】如图,是圆
的直径,点
是圆
上异于
,
的点,直线
平面
,
,
分别是
,
的中点.
(Ⅰ)记平面与平面
的交线为
,试判断直线
与平面
的位置关系,并加以证明;
(Ⅱ)设,求二面角
大小的取值范围.
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【题目】下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图,气泡的大小表示完成率的高低,如10月份销售任务是400台,完成率为90%,则下列叙述不正确的是( )
A. 2018年3月的销售任务是400台
B. 2018年月销售任务的平均值不超过600台
C. 2018年第一季度总销售量为830台
D. 2018年月销售量最大的是6月份
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【题目】在平面直角坐标系内,动点
到定点
的距离与
到定直线
的距离之比为
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)若轨迹上的动点
到定点
的距离的最小值为1,求
的值;
(3)设点、
是轨迹
上两个动点,直线
、
与轨迹
的另一交点分别为
、
,且直线
、
的斜率之积等于
,问四边形
的面积
是否为定值?请说明理由
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【题目】设,下列命题:
①既不是奇函数,也不是偶函数
②若是三角形的内角,则
是增函数
③若是三角形的内角, 则
有最大值而无最小值
④的最小正周期是
其中真命题的序号是( )
A.①②B.①③C.②③D.②④
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