Question

（05年广东卷）（14分）

如图3所示，在四面体中，已知，

．是线段上一点，，点在线段上，且．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求二面角的大小．

Answer 1

 解析: (Ⅰ)证明：在中， ∵

                ∴

                ∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，

同理可证，△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，

△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形．

在中，∵

                   ∴   ∴

                              又∵

                   ∴

（II）

解法一：由（I）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC

∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE

∴CE⊥平面PAB，而EF平面PAB，

∴EF⊥EC，

故∠FEB是二面角B―CE―F的平面角，

∵

∴，

∴二面角B―CE―F的大小为．

解法二：如图，以C点的原点，CB、CA为x、y轴，建立空间直角坐标系C－xyz，

则，，，，

∵为平面ABC的法向量，

为平面ABC的法向量，

∴，

∴二面角B―CE―F的大小为．