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解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(abcd∈R)满足:都有f(x)+f(-x)=0,且x=1时,f(x)取极小值

(1)f(x)的解析式;

(2)当x∈[-1,1]时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直;

(3)设F(x)=|xf(x)|,证明:时,

答案:
解析:

  解:(1)因为,成立,所以:

  由:,得 

  由:,得

  解之得:从而,函数解析式为:  4分

  (2)由于,,设:任意两数是函数图像上两点的横坐标,则这两点的切线的斜率分别是:

  又因为:,所以,,得:知:

  故,当是函数图像上任意两点的切线不可能垂直  9分

  (3)当:时,此时

  

  当且仅当:,取等号,故: 14分


练习册系列答案
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