Question

下列命题：
①三角形ABC中，若a²+b²-c²-ab=0，则C=60°；
②ax（x-1）＜0（a≠0）的解集是（0，1）；
③S_n是数列{a_n}的前n项和，若S_n=n²+1，则a_n=2n-1；
④S_n是数列{a_n}的前n项和，若S_n=2ⁿ-1，则数列{a_n}是等比数列．
其中正确命题的序号是：

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由余弦定理结合已知求得C判断①；当a＜0时求解不等式判断②；分别由数列的前n项和求出通项公式判断③④．

解答： 解：对于①，三角形ABC中，若a²+b²-c²-ab=0，则cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

ab

2ab

=

1

2

，C=60°，命题①正确；
对于②，当a＜0时，ax（x-1）＜0（a≠0）的解集是（-∞，0）∪（1，+∞），命题②错误；
对于③，S_n是数列{a_n}的前n项和，若S_n=n²+1，则a_n=

2，n=1 Sn-Sn-1=2n-1，n≥2

，命题③错误；
对于④，S_n是数列{a_n}的前n项和，若S_n=2ⁿ-1，则an=2n-1，数列{a_n}是等比数列，命题④正确．
故答案为：①④．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了等差数列和等比数列的判断，是中档题．