Question

已知sinα=,根据所给范围求α:

(1)α为锐角;

(2)α为三角形的内角;

(3)α为第二象限角;

(4)α∈R.

Answer 1

思路分析：根据所给定的角的范围，确定适合sinα=的解.

解：(1)由正弦函数在闭区间［-,］上是增函数,且sin=,可知当α为锐角时有且只有一个角符合条件,即,则α=.

(2)因为sinα=＞0,所以α是第一或第二象限角,由正弦函数的单调性及诱导公式得sin(π-)=sin=.可知符合条件的角只有两个,即锐角为,钝角为.于是所求符合条件的角α为或.

(3)已知sinα=,当α在第二象限时,若α∈［,］,由正弦函数的单调性,有且只有一个角,即sin=.由正弦函数的周期性,可知当α在第二象限时,α=2kπ+(k∈Z).

(4)因为sinα=＞0,所以角α在第一或第二象限.

    当α在第一象限时,α=2kπ+(k∈Z);当α在第二象限时,α=2kπ+(k∈Z)〔或α=(2k+1)π-(k∈Z)〕.

    综合以上讨论,当α∈R时,α=kπ+(-1)^k·(k∈Z).