Question

已知钝角的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为，则＝_____                     

Answer 1

试题分析：不妨设三边满足a＜b＜c，满足a=n-1，b=n，c=n+1（n≥2，n∈N）．根据余弦定理以及角C为钝角，建立关于n的不等式并解之可得0＜n＜4，再根据n为整数和构成三角形的条件，可得出本题答案。解：不妨设三边满足a＜b＜c，满足a=n-1，b=n，c=n+1（n≥2，n∈N）．∵△ABC是钝角三角形，∴可得∠C为钝角，即cosC＜0，由余弦定理得：（n+1）²=（n-1）²+n²-2n（n-1）•cosC＞（n-1）²+n²，即（n-1）²+n²＜（n+1）²，化简整理得n²-4n＜0，解之得0＜n＜4，∵n≥2，n∈N，∴n=2，n=3，当n=2时，不能构成三角形，舍去，当n=3时，△ABC三边长分别为2，3，4，故答案为
点评：本题属于解三角形的题型，涉及的知识有三角形的边角关系，余弦函数的图象与性质以及余弦定理，属于基础题．灵活运用余弦定理解关于n的不等式，并且寻找整数解，是解本题的关键．