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    若a、b是不共线的向量，数学公式，数学公式，则A、B、C三点共线的充要条件是：


    1. A.
      λ+μ=1
    2. B.
      λ-μ=1
    3. C.
      λμ=-1
    4. D.
      λμ=1
    D
    分析：将点共线问题与向量共线问题联系起来是解决本题的关键．
    解答：A、B、C三点共线?与共线??x，λ+=x（+μ），
    ∵、是不共线的向量，∴A、B、C三点共线．
    故选D．
    点评：本题考查了向量共线的等价条件，属于基本题型．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，i，j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，O为坐标原点，设向量
    OA
    =2i+j，
    OB
    =3i+kj，若A，O，B三点不共线，且△AOB有一个内角为直角，则实数k的所有可能取值的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    0

    ②
    b
    ≠
    0
    ，则
    a
    和
    b
    共线的充要条件是：?λ∈R，使
    a
    =λ
    b
    ；
    ③若
    a
    和
    b
    共线，则表示
    a
    和
    b
    的有向线段所在直线平行；
    ④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，则P、A、B、C四点共面．
    其中不正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    下列命题：
    ①若A、B、C、D是空间任意四点，则有数学公式
    ②数学公式，则数学公式共线的充要条件是：数学公式；
    ③若数学公式共线，则表示数学公式的有向线段所在直线平行；
    ④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若数学公式（其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，则P、A、B、C四点共面．
    其中不正确命题的个数是


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题：
    ①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    0

    ②
    b
    ≠
    0
    ，则
    a
    和
    b
    共线的充要条件是：?λ∈R，使
    a
    =λ
    b
    ；
    ③若
    a
    和
    b
    共线，则表示
    a
    和
    b
    的有向线段所在直线平行；
    ④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，则P、A、B、C四点共面．
    其中不正确命题的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省马鞍山市红星中学、安工大附中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    下列命题：
    ①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
    ②，则共线的充要条件是：；
    ③若共线，则表示的有向线段所在直线平行；
    ④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若（其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，则P、A、B、C四点共面．
    其中不正确命题的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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