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    下列命题：
    ①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    0

    ②
    b
    ≠
    0
    ，则
    a
    和
    b
    共线的充要条件是：?λ∈R，使
    a
    =λ
    b
    ；
    ③若
    a
    和
    b
    共线，则表示
    a
    和
    b
    的有向线段所在直线平行；
    ④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，则P、A、B、C四点共面．
    其中不正确命题的个数是（　　）
    分析：①由向量加法的三角形法则可判正确；②由向量共线的定理可得正确；③可得表示
    a
    和
    b
    的有向线段所在的直线平行，或表示
    a
    和
    b
    的有向线段所在的直线为同一条直线；④可得
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +(1-x-y)
    OC
    ，由向量的运算性质可得得
    CP
    =x
    CA
    +y
    CB
    ，所以向量
    CP
    ，
    CA
    ，
    CB
    共面，进而可得P、A、B、C四点共面．
    解答：解：①A、B、C、D是空间任意四点，由向量加法的三角形法则
    可得
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    AC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    AD
    +
    DA
    =
    0
    ，故正确；
    ②由向量共线的定理可得：
    b
    ≠
    0
    ，则
    a
    和
    b
    共线的充要条件是：?λ∈R，使
    a
    =λ
    b
    ，故正确；
    ③若
    a
    和
    b
    共线，则表示
    a
    和
    b
    的有向线段所在的直线平行，或表示
    a
    和
    b
    的有向线段所在的直线为同一条直线，故错误；
    ④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，
    则可得
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +(1-x-y)
    OC
    ，即
    OP
    -
    OC
    =x（
    OA
    -
    OC
    ）+y（
    OB
    -
    OC
    ），
    故可得
    CP
    =x
    CA
    +y
    CB
    ，所以向量
    CP
    ，
    CA
    ，
    CB
    共面，故P、A、B、C四点共面，故正确．
    所以不正确命题仅有③，即不正确命题的个数是1．
    故选A
    点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及向量的共线和共面的知识，属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①若a与b互为相反向量，则a+b=0；
    ②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；
    ③若a•b=0，则a=0或b=0；
    ④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；
    ⑤若|a|=1，则a=±1．
    其中假命题的个数为（　　）
    A、5个B、4个C、3个D、2个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①若a，b，m都是正数，且
    a+m
    b+m
    ＞
    a
    b
    ，则b＞a；      
    ②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；       
     ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
    ④若a＞b＞c，则
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    +
    1
    c-a
    ＞0．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：①若a与b互为相反向量，则a+b=0；②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；③若a•b=0，则a=0或b=0；④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；⑤若|a|=1，则a=±1．其中假命题的个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    4、下列命题中：①若A∈α，B∈α，则AB?α；②若A∈α，A∈β，则α、β一定相交于一条直线，设为m，且A∈m ③经过三个点有且只有一个平面  ④若a⊥b，c⊥b，则a∥c．确命题的个数（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数为(　　)

    A.0                B.1                C.2                D.3

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