Question

已知函数f（x）=

4-x2

x+4

-m有零点，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数的导数，得出函数的单调性，从而求出函数的最值，进而求出m的范围．

解答： 解：∵f′（x）=-

4(x+1)

4-x2 •(x+4)2

，
令f′（x）＞0，解得：x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：x＞-1，
又4-x²≥0，
∴-2≤x≤2，
∴f（x）在[-2，-1）递增，在（-1，2]递减，
∴f（x）_max=f（-1）=

3

3

-m，f（x）_min=f（2）=0-m，
∴m的范围是[0，

3

3

]，
故答案为：[0，

3

3

]．

点评：本题考查了函数的零点问题，考查转化思想，是一道基础题．