已知函数的两个不同的零点为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分12分)
已知函数

的两个不同的零点为

．解：（Ⅰ）由题意知，

是关于

的一元二次方程

的实数根,
∴

_,_.∴

∴

①----------3分
（Ⅱ）证明：由

于关于

一元二次方程

有两个不等实数根

，故有

且

∴

----------4分
∴

---------------5分

即

得证_。-----------6分
（Ⅲ）解：由

≤

≤10，由①得

_。∴

。∴

≤

≤10，

≤

----------------7分
∴

+（

）

，----8分
当

时，

取最大值为

；
当

或

时，

取最小值

；-------------10分
又因为

，故

的取值范围是

-------------------------12分

略

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．函数

恰有两个不同的零点，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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在节能减排、保护地球环境的呼吁下，世界各国都很重视企业废水废气的排放处理。尽管企业对废水废气作了处理，但仍会对环境造成一些危害，所以企业在排出废水废气时要向当地居民支付一定的环境补偿费。已知某企业支付的环境补偿费P与该企业的废水排放量x满足关系式P＝kx³（k∈[1，10]），具体k值由当地环保部门确定。而该企业的毛利润Q满足关系式，
（1）当k＝1时，该企业为达到纯利润（Q－P）最大，废水排放量会达到多少？
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