【题目】某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在,,,,,(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.
(1)经计算估计这组数据的中位数;
(2)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出如下两种收购方案:
A:所有芒果以10元/千克收购;
B:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?
【答案】(1)中位数为268.75;(2)应选方案..
【解析】
(1)由频率分布直方图可得中位数在内,利用中位数两侧的频率和相等列方程即可得解;
(2)由题意结合频率分布直方图求得每个芒果的平均质量,即可得方案可获得的利润;由频率分布直方图估计质量低于250克、高于或等于250克的芒果的数量,即可得方案可获得的利润;比较大小即可得解.
(1)由频率分布直方图可得:
前3组的频率和为,
前4组的频率和为,
所以中位数在内,
设中位数为,则有,解得,
故中位数为268.75;
(2)由题意方案可获得的利润:
元;
方案可获得利润:
由题意得低于250克可获利:元;
高于或等于250克可获利:元,
故总获利元;
由于,故方案获利更多,应选方案.
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【题目】在直角坐标中,圆,圆。
(Ⅰ)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);
(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程。
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【题目】在极坐标系中,已知曲线C1:ρ=2cosθ和曲线C2:ρcosθ=3,以极点O为坐标原点,极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程;
(2)若点P是曲线C1上一动点,过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q,求线段PQ长度的最小值.
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【题目】[选修4―4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ) =0,M为l3与C的交点,求M的极径.
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【题目】下列关于命题的说法错误的是( )
A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”
B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件
C.“若为的极值点,则”的逆命题为真
D.命题:,的否定是,
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【题目】2020年湖北抗击新冠肺炎期间,全国各地医护人员主动请缨,支援湖北.某地有3名医生,6名护士来到武汉,他们被随机分到3家医院,每家医院1名医生、2名护士,则医生甲和护士乙分到同一家医院的概率为______.
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