如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.....点D在棱上.且∶∶3 w. (1)证明:无论a为任何正数.均有BD⊥A1C, (2)当a为何值时.二面角B-A1D-B1为60°? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，，，，，点D在棱上，且∶∶3 w. （1）证明：无论a为任何正数，均有BD⊥A₁C；

（2）当a为何值时，二面角B—A₁D—B₁为60°？

(Ⅰ) 略 (Ⅱ) 当时，二面角B—A₁D—B₁=60°

解析:

（1）证明：以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图w.

则，，

∵

∴，　即BD⊥A₁C.

（2）解：

设平面A₁BD 的法向量，

则，，故　，　取 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又　平面的法向量∴　

又　与二面角B—A₁D—B₁相等，即，∴. ∴当时，二面角B—A₁D—B₁=60°.

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