Question

若对于任意的x∈[1，3]，x²+（1-a）x-a+2≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

a≤2
分析：对于任意的x∈[1，3]，x²+（1-a）x-a+2≥0恒成立，要求a的范围，要看判别式的大小，对称轴与1，3的关系，且f（1）≥0，f（3）≥0，求解即可．
解答：对于任意的x∈[1，3]，x²+（1-a）x-a+2≥0恒成立，
1°，△≤0即：（1-a）²-4（2-a）≤0
解得：
2°，
3°，
综上可得，a≤2
点评：本题考查学生，一元二次方程的根的分布与系数的关系，判别式的大小．