Question

13．在等差数列{a_n}中，若a₄+a₈=8，a₇+a₁₁=14，a_k=18，则k=20；数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{{n}^{2}-3n}{2}$．

Answer 1

分析 由已知列式求出等差数列的公差，再由通项公式结合a_k=18求得k值；求出首项，由等差数列的前n项和求得S_n．

解答 解：在等差数列{a_n}中，由a₄+a₈=8，得2a₆=8，∴a₆=4，
由a₇+a₁₁=14，得2a₉=14，∴a₉=7．
则公差d=$\frac{{a}_{9}-{a}_{6}}{9-6}=\frac{7-4}{3}=1$，
由a_k=a₆+（k-6）d=4+k-6=18，得k=20；
a₁=a₆-5d=4-5=-1，
∴${S}_{n}=-n+\frac{n（n-1）×1}{2}=\frac{{n}^{2}-3n}{2}$．
故答案为：20；$\frac{{n}^{2}-3n}{2}$．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．