Question

4．已知集合 A={x|a-1≤x≤a+3}，集合B是函数f（x）=$\sqrt{x+1}+\sqrt{5-x}$的定义域，
（1）若a=-2，求A∩B；   
（2）若A⊆∁_RB，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据函数成立的条件求函数的定义域，即可求集合B，在求出集合A，根据交集的定义即可求出；
（2）利用A⊆∁_RB，建立不等关系，即可求a的取值范围．

解答 解：（1）集合B是函数f（x）=$\sqrt{x+1}+\sqrt{5-x}$的定义域，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{5-x≤0}\end{array}\right.$，
解得-1≤x≤5，
∴B={x|-1≤x≤5}，
当a=-2时，A={x|-3≤x≤1}，
∴A∩B={x|-1≤x≤1}，
（2）∵∁_RB={x|x＜-1或x＞5}，
又A⊆∁_RB，
∴a-1＞5，或a+3＜-1，
解得a＞6或a＜-4，
∴a的取值范围为{a|a＞6或a＜-4}．

点评 本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，比较基础．