Question

已知x，y∈R，且（log₂3）^x+（log₃5）^y≥（log₃2）^y+（log₅3）^x，则x与y应满足

1. A.
   x+y≥0
2. B.
   x+y＞0
3. C.
   x+y≤0
4. D.
   x+y＜0

Answer 1

A
分析：由题意，可将不等式变形为（log₂3）^x-（log₂3）^-y-[（log₅3）^x-（log₅3）^-y]≥0，再由两函数的单调性结合四个选项判断出正确答案
解答：不等式可以变为（log₂3）^x-（log₂3）^-y-[（log₅3）^x-（log₅3）^-y]≥0，
A选项正确，x+y≥0可得x≥-y，由指数函数的性质知（log₂3）^x-（log₂3）^-y是个正数，而（log₅3）^x-（log₅3）^-y是个负数，由此可以判断出（log₂3）^x-（log₂3）^-y-[（log₅3）^x-（log₅3）^-y]≥0．且B选项不对，
C选项不正确，因为由x+y≤0不能确定出（log₂3）^x-（log₂3）^-y的符号，及（log₅3）^x-（log₅3）^-y符号；
同理得D选项不正确．
综上知A选项正确
故选A．
点评：本题考查对数的运算性质，解题的关键是由选项入手，在选项正确的前提下推断出其能否保证题设中的不等式成立，若能保证其成立，则是正确选项．