Question

等差数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，满足2S₂=a₂（a₂+1），且a₁=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的最小值项．

Answer 1

【答案】分析：（1）由2S₂=a₂（a₂+1），利用等差数列的求和公式及通项公式及a₁=1，可求d，可求通项
（2）根据（1）可求b_n==，根据函数f（x）=x+（x＞0）的单调性可求函数f（n）的最小值，即可求解
解答：解：（1）由2S₂=a₂（a₂+1），可得2（2a₁+d）=
又a₁=1，可得d=1．数列{a_n}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴a_n=n（4分）
（2）根据（1）得，b_n==
由于函数f（x）=x+（x＞0）在（0，）上上单调递减，在[）上单调递增，
而3，且f（3）=3+=＞f（4）=4+
所以当n=4时，b_n取得最小值，且最小值为
即数列{b_n}的最小值项是．（12分）
点评：本小题主要考查等差数列基本量的求取、等差数列求和公式以及函数单调性等有关知识的应用．