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是整数集的非空子集,如果,则称关于数的乘法是封闭的. 若,的两个不相交的非空子集,,有四个命题:①中至少有一个关于乘法是封闭的;②中至多有一个关于乘法是封闭的;③中有且只有一个关于乘法是封闭的;④中每一个关于乘法都是封闭的.其中所有正确命题的序号是        .

解析试题分析:因为关于乘法封闭的规定是.是整数集的非空子集,如果,则称关于数的乘法是封闭的.如果代表负数集合,代表非负数集合,则成立, 且.但是.所以不是乘法封闭.所以④不正确. 如果代表奇数集合,代表偶数集合,则成立, 且.显然都是乘法封闭的,所以②③都不正确. 若都不满足乘法封闭,.假设,若存在,则与题意矛盾.所以①正确.故填①
考点:1.集合的概念.2.新定义的概念的理解.3.列举特值解题的思想.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

给出下列结论:①函数的定义域为;②;③函数的图像关于点对称;④若角的集合,,则;⑤函数的最小正周期是,对称轴方程为直线.其中正确结论的序号是      _______.

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集合,若,则实数的取值范围是      

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表示集合S中的元素的个数,设为集合,称为有序三元组.如果集合满足,且,则称有序三元组为最小相交.由集合的子集构成的所有有序三元组中,最小相交的有序三元组的个数为            

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在集合中任取一个元素,所取元素恰好满足方程的概率是_________

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设集合.
(1)当1时,求集合
(2)当时,求的取值范围.

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给出下列关系:①; ②;③ ;④. 其中正确的个数是(   )

A.1B.2C.3D.4

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已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={,},则=      .

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:
①集合S={a+bi|a,b为整数,i为虚数单位}为封闭集;
②若S为封闭集,则一定有0∈S;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集.
其中真命题有     (写出所有真命题的序号).

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