Question

13．2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价-供货价格）
（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；
（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20-x（0≤x≤20），设价格为y，则y=$\frac{20}{t}$，即可求售价15元时的销量及此时的供货价格；
（2）总利润L=（x-$\frac{20}{t}$）t=xt-20=x（20-x）-20≤$（\frac{x+20-x}{2}）^{2}$-20=80，可得结论．

解答 解：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20-x（0≤x≤20），
设价格为y，则y=$\frac{20}{t}$，x=15时，t=5万件，y=4万元；
（2）总利润L=（x-$\frac{20}{t}$）t=xt-20=x（20-x）-20≤$（\frac{x+20-x}{2}）^{2}$-20=80，
当且仅当x=10元时总利润最大，最大利润80万元．

点评 此题考查了一次函数与二次函数的知识，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．