Question

5．已知过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线的右支于点P，若E为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• D． $\sqrt{5}$+1

Answer 1

分析 由题意，P（c，2b），代入双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，可得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{4{b}^{2}}{{b}^{2}}$=1，即可求出该双曲线的离心率．

解答 解：由题意，P（c，2b），代入双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，可得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{4{b}^{2}}{{b}^{2}}$=1，
∴e=$\sqrt{5}$，
故选B．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．