Question

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.

(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；

(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

Answer 1

(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A₁.由题意，射击4次，相当于做4次独立重复试验.

故P(A₁)＝1－P()＝1－()⁴＝，所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.

(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A₂，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B₂，则

P(A₂)＝C×()²×(1－)^4－2＝，

P(B₂)＝C×()³×(1－)^4－3＝.

由于甲、乙射击相互独立，故

P(A₂B₂)＝P(A₂)·P(B₂)＝×＝.

所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.

(3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A₃，“乙第i次射击未击中”为事件D_i(i＝1,2,3,4,5)，则

A₃＝D₅D₄··()，且P(D_i)＝.

由于各事件相互独立，故

P(A₃)＝P(D₅)·P(D₄)·P()·P()

＝×××(1－×)＝.

所以乙恰好射击5次后被中止射击的概率为.