Question

【题目】据环保部通报，2016年10月24日起，京津冀周边雾霾又起，为此，环保部及时提出防控建议，推动应对工作由过去“大水漫灌式”的减排方式转变为实现精确打击．某燃煤企业为提高应急联动的同步性，新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对大气环境的污染，已知过滤后废气的污染物数量N（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：小时）间的关系为N（t）=N0e﹣λt（N0 ， λ均为非零常数，e为自然对数的底数）其中N0为t=0时的污染物数量，若经过5小时过滤后污染物数量为 N0 ．
（1）求常数λ的值；
（2）试计算污染物减少到最初的10%至少需要多少时间？（精确到1小时） 参考数据：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln10≈2.30．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，N（0）=N0；N（5）= N0；

∴ N0=N0e﹣5λ，

解得，λ= ；

（2）解：由（1）知，N（t）=N0 ，

N0 ≤N010%，

解得，t≥12，

故污染物减少到10%至少需要12小时．

【解析】（1）由题意， N0=N0e﹣5λ；从而解得λ；（2）由（1）知，N（t）=N0 ，N0 ≤N010%，解出t≥12，从而得到最小值．