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    半径为的球面上有、、三点，已知和间的球面距离为，和，和的球面距离都为，求、、三点所在的圆面与球心的距离．

     

     

     

     

    【答案】

     

    【解析】

    解：设球心为O，连结OA，OB，OC，AB，AC，BC，则由A、B、C、O形成一个三棱锥．

    因为A和C间的球面距离为，所以

     ；

    同理由A和B，B和C的球面距离都为

    ，有，

    且，…………………………………（6分）

    如图，则有，所以是等腰直角三角形；

     因为，则点O在平面ABC的射影是的外心．……（9分）

    而是等腰直角三角形，其外心是斜边AC的中点，设中点为E，连结OE，则线段OE的长度是点O到平面ABC的距离．

    对，，

    ，易知

    ．           

     

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