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是否存在常数a,b使等式对于一切nN*都成立?若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由。

 

详见解析.

【解析】

试题分析:先假设存在符合题意的常数abc,再令n=1n=2n=3构造三个方程求出abc,再用用数学归纳法证明成立,证明时先证:(1)当n=1时成立.(2)再假设n=kk≥1)时,成立,递推到n=k+1时,成立即可.

试题解析:【解析】
若存在常数
ab使得等式成立,将n1n2代入等式

有:

即有: 4

对于n为所有正整数是否成立,再用数学归纳法证明

证明:(1)当n1时,等式成立。 5

2)假设nk时等式成立,即

7

nk1时,即

11

也就是说nk1时,等式成立,

则:

60?

故:MD与平面OAC所成角为30? 8

3)设平面OBD的法向量为(xyz),则

(221)

则点A到平面OBD的距离为d 12

方法二:(1)由OA底面ABCDOABD

底面ABCD是边长为1的正方形

BDAC BD平面OAC 4

2)设ACBD交于点E,连结EM,则DME是直线MD与平面OAC折成的角

MDDE

直线MD与平面OAC折成的角为30? 8

3)作AHOE于点H

BD平面OAC

BOAH

线段AH的长就是点A到平面OBD的距离。

AH

A到平面OBD的距离为 12

考点:1. 线面垂直的的判断定理2.线面成角.

 

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