Question

定义在R上的单调函数f(x)，存在实数，使得对于任意,
都有：恒成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且对任意正整数n,有 ,又数列满足 ，求的通项公式.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

本试题主要是考查了函数的赋值思想的运用iji求解哈数的递归关系式运用。
（1）令得
令得即f(1)=-f(0)
∴又f(x)在R上单调，∴
（2）由（1）得
∴
，然后得到分析证明。
解：（1）令得………(2分)
令得即f(1)=-f(0)
∴又f(x)在R上单调，∴…………………(5分)
（2）由（1）得
∴……………………(6分)
∴         ∴
∴…………………………(9分)
∴即∴
∴…………………(12分)