Question

f（cosx-1）=cos²x．
（1）求f（x）的定义域；
（2）作出函数f（x）的图象．

Answer 1

解：（1）因为cosx∈[-1，1]，所以cosx-1∈[-2，0]，所以f（x）的定义域：[-2，0]
（2）因为f（cosx-1）=cos²x．
所以f（cosx-1）=（cosx-1）²+2（cosx-1）+1．
所以f（x）=x²+2x+1 x∈[-2，0]，函数图象如图：


分析：（1）根据cosx的范围，求出cosx-1的范围，从而求f（x）的定义域；
（2）先求函数f（x）的表达式，作出函数f（x）的图象．
点评：本题考查函数的定义域及其求法，二次函数的图象，考查分析问题解决问题的能力，作图能力，是基础题．