Question

求下列不等式中a的取值范围．
（1）2-

3

＜

a2-1

＜2+

3

；
（2）a＜2

4-( a 2 )2

 ．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）平方去掉根号求解7-4

3

＜a²-1＜7+4

3

，即可得到答案．（2）分类讨论转化为不等式组：

a＜0 4-( a 2 )2≥0

或

a≥0 a2＜4-( a 2 )2

求解即可，

解答： 解：（1）∵2-

3

＜

a2-1

＜2+

3

，
∴7-4

3

＜a²-1＜7+4

3

8-4

3

＜a²＜8+4

3

，
即

6

-

2

＜a＜

6

+

2

，或-

6

-

2

＜a＜

2

-

6

∴不等式中a的取值范围：{a|

6

-

2

＜a＜

6

+

2

，或-

6

-

2

＜a＜

2

-

6

}，
（2）a＜2

4-( a 2 )2

 可以转化为：

a＜0 4-( a 2 )2≥0

或

a≥0 a2＜4-( a 2 )2

，
解不等式得：-4≤a＜0或0≤a＜

4 5

4

，
即不等式a＜2

4-( a 2 )2

 的解集为：{a|-4≤a≤

4 5

5

}

点评：本题考查了含有根号的不等式的求解方法，注意分类讨论转化为不等式组求解．