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    求数列
    1
    1×3
    ，
    1
    2×4
    ，
    1
    3×5
    ，…，
    1
    n(n+2)
    ，…的前n项和S．
    分析：由于
    1
    n(n+2)
    =
    1
    2
    (
    1
    n
    -
    1
    n+2
    ），利用裂项相消即可求数列的和
    解答：解：∵
    1
    n(n+2)
    =
    1
    2
    (
    1
    n
    -
    1
    n+2
    ）
    ∴Sn=
    1
    2
    [(1-
    1
    3
    )+(
    1
    2
    -
    1
    4
    )+…+(
    1
    n
    -
    1
    n+2
    )]
    =
    1
    2
    (1-
    1
    2
    -
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    )
    =
    3
    4
    -
    1
    2n+2
    -
    1
    2n+4
    点评：本题主要考查了裂项相消求解数列的和，但要注意裂项时的系数
    1
    n(n+k)
    =
    1
    k
    ( 
    1
    n
    -
    1
    n+k
    )    不要漏掉．
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    		2
    +
    		3
    ，…，
    1
    		n
    +
    		n+1
    ，…    的前n项和
     
    ．

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    ，
    1
    		2
    +
    		3
    ，…，
    1
    		n
    +
    		n+1
    ，…的前n项和．

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    ，
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    ，…，
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    ，…的前n项和S．

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    ，
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    		2
    +
    		3
    ，…，
    1
    		n
    +
    		n+1
    ，…的前n项和．

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