Question

【题目】已知公比为正数的等比数列，首项，前n项和为，且，，成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和

Answer 1

【答案】（Ⅰ）an＝6×（）n，（Ⅱ）Tn＝2﹣（n+2）（）n

【解析】

（Ⅰ）设公比为q＞0，由等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得q，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）求得bnn（）n，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．

（Ⅰ）an＝6×（）n，（Ⅱ）Tn＝2﹣（n+2）（）n

依题意公比为正数的等比数列{an}（n∈N*），首项＝3，

设an＝3qn﹣1，

∵，，成等差数列，

∴2（）＝+

即2（）＝(+（），

化简得4＝，

从而4q2＝1，解得q＝±，

∵{an}（n∈N*）公比为正数，

∴q，an＝6×（）n，n∈N*；

（Ⅱ）bnn（）n，

则Tn＝1（）+2（）2+3（）3+…+（n﹣1）（）n﹣1+n（）n，

Tn＝1（）2+2（）3+3（）4+…+（n﹣1）（）n+n（）n+1，

两式相减可得Tn（）2+（）3+（）4+…+（）n﹣n（）n+1

n（）n+1，

化简可得Tn＝2﹣（n+2）（）n．