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    证明：过曲线+=上任意一点的切线截二坐标轴的截距之和为常数.

    证明：设P(x0,y0)为曲线+=上任一点，则过该点的切线方程为

    l:y-y0=y′|(x-x0).

    ∵+=,

    ∴y=(-)2.故

    y′|=

    =［1+］

    =(1-)=1-.则横、纵截距分别为和a-，

    ∴+a-=a(常数).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O：x2+y2=4，A（-1，0），B（1，0），直线l与圆O切于点S（l不垂直于x轴），抛物线过A、B两点且以l为准线，以F为焦点．
    （1）当点S在圆周上运动时，求证：|FA|+|FB|为定值，并求出点F的轨迹C方程；
    （2）曲线C上有两个动点M，N，中点D在直线y=l上，若直线l′经过点D，且在l′上任取一点P（不同于D点），都存在实数λ，使得
    DP
    =λ(
    MP
    |
    MP
    |
    +
    NP
    |
    NP
    |
    )    ，证明：直线l′必过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•潮州二模）设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=
    		3
    2
    ．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求动点C的轨迹E的方程；
    （3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西稳派名校学术联盟高三12月调研理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率。它有一个顶点恰好是抛物线=4y的焦点。过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且。

    （Ⅰ）求动点C的轨迹E的方程；

    （Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为A，B，直线AC（C点不同于A，B）与直线交于点R，D为线段RB的中点。试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论。

     

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    科目：高中数学 来源：2015届广东肇庆高二上学期期末质量检测理科数学卷（解析版） 题型：解答题

    设椭圆的左右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求动点C的轨迹E的方程；

    （3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省东莞市高三模拟（一）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设椭圆的左右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求动点的轨迹的方程；

    （3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．

     

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