Question

设集合A={x|x²-5x+q=0}，B={x|x²-px+15=0}，且A∩B={3}，求：
（1）p与q的值，
（2）A∪B．

Answer 1

分析：（1）将x=3代入集合A中的方程求出q的值，将x=3代入集合B中的方程求出p的值即可；
（2）由p与q的值确定出两集合中的方程，求出方程的解分别确定出A与B，求出A与B的并集即可．

解答：解：（1）∵集合A={x|x²-5x+q=0}，B={x|x²-px+15=0}，且A∩B={3}，
∴x=3是两方程x²-5x+q=0与x²-px+15=0的解，
把x=3代入得：9-15+q=0，9-3p+15=0，
解得：p=8，q=6；
（2）将p=8代入方程得：x²-8x+15=0，
解得：x=3或x=5；即B={3，5}；
将q=6代入方程得：x²-5x+6=0，
解得：x=2或x=3，即A={2，3}，
则A∪B={2，3，5}．

点评：此题考查了并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．