Question

17．如图是某几何体的三视图，
（1）你能想象出它的几何结构并画出它的直观图吗？
（2）根据三视图的有关数据（单位：mm），计算这个几何体的表面积．

Answer 1

分析 （1）由三视图可知这个几何体是由两个圆柱夹一个圆台组成的，进而得到其直观图；
（2）根据圆柱的侧面积公式和圆台的表面积公式，可得答案；

解答 解：（1）由三视图可知这个几何体是由两个圆柱夹一个圆台组成的，
其中下面圆柱底面直径为60mm，母线长40mm，
中间圆台上、下底直径分别为40mm，60mm，高为20mm，母线长为10$\sqrt{5}$mm，
上面圆柱的底面直径为20mm，高为40mm，
其直观图如图所示．

（2）由（1）可得几何体的表面积相当于上下两个圆柱的侧面积与圆台表面积的和，
下面圆柱底面直径为60mm，母线长40mm，故侧面积为：24πcm²，
上面圆柱的底面直径为20mm，高为40mm，故侧面积为：8πcm²，
中间圆台上、下底直径分别为40mm，60mm，高为20mm，母线长为10$\sqrt{5}$mm，故全面积为：（13+5$\sqrt{5}$）πcm²，
故几何体的表面积S=（45π+5$\sqrt{5}$π）（cm²）．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．