已知m,n是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题:
①α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
②若n⊥α,n⊥β,则α∥β;
③若n?α,m?α且n∥β,m∥β,则α∥β;
④若m,n为异面直线,n?α,n∥β,m?β,m∥α,则α∥β.
则其中正确的命题是 .(把你认为正确的命题序号都填上)
【答案】
分析:本题可借助正方体模型辅助判断
①α⊥γ,β⊥γ,则α∥β,通过讨论三面之间的位置关系进行判断;
②若n⊥α,n⊥β,则α∥β,通过探究垂直于同一直线的两个平面的位置关系进行判断;
③若n?α,m?α且n∥β,m∥β,则α∥β,通过面面平行的判定定理进行判断;
④若m,n为异面直线,n?α,n∥β,m?β,m∥α,则α∥β,通过面面平行的判定定理进行判断.
解答:解:依题意可构造正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1,如图所示,在正方体中逐一判断各命题易得正确的命题是②④.
①α⊥γ,β⊥γ,则α∥β,不正确,如图形知垂直于同一个平面的两个平面可能相交;
②若n⊥α,n⊥β,则α∥β,正确,由图形知垂直于同一条直线的两个平面平行;
③若n?α,m?α且n∥β,m∥β,则α∥β,不正确,n?α,m?α,故所做的判断与α没有关系,设问错误;
④若m,n为异面直线,n?α,n∥β,m?β,m∥α,则α∥β,正确,由图形及面面平行的判定定理可以判断出.
故答案为:②④.
点评:本题考查平面与平面之间的位置关系,此类问题的判断过程中借助实物图形辅助判断是一个好办法.