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    已知向量a=(cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    )    ，b=(cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )    ，且x∈[0，
    π
    2
    ]    ，f（x）=
    a
    •
    b
    -2λ|
    a
    +
    b
    |（λ为常数），
    求：（1）
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |；
    （2）若f（x）的最小值是-
    3
    2
    ，求实数λ的值．
    （1）
    a
    •
    b
    =cos
    3x
    2
    cos
    x
    2
    -sin
    3x
    2
    sin
    x
    2
    =cos2x    ，|
    a
    +
    b
    |=
    		(cos
    3x
    2
    +cos
    x
    2
    )    2    +(sin
    3x
    2
    -sin
    x
    2
    )    2
    =
    		2+2cos2x
    =2
    		cos2x
    ，
    ∵x∈[0，
    π
    2
    ]    ，
    ∴cosx≥0，
    ∴|
    a
    +
    b
    |=2cosx    ．

    （2）f（x）=cos2x-4λcosx=2（cosx-λ）2-1-2λ2，
    ∵x∈[0，
    π
    2
    ]    ，
    ∴0≤cosx≤1，
    ①当λ＜0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值-1，这与已知矛盾；
    ②当0≤λ≤1，当且仅当cosx=λ时，f（x）取得最小值-1-2λ2，
    由已知得-1-2λ2=-
    3
    2
    ，解得λ=
    1
    2
    ；
    ③当λ＞1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值1-4λ，
    由已知得1-4λ=-
    3
    2
    ，解得λ=
    5
    8
    ，这与λ＞1相矛盾、
    综上所述，λ=
    1
    2
    为所求．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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