Question

某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：

（1）求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数；
（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
（参考数据：

1.04

≈1.02；由检验水平0.01及n-2=3，查表得r_0.01=0.959．）
参考公式：
线性相关系数公式：
线性回归方程系数公式：

y

=bx+a，其中，a=

y

-b

x

．

Answer 1

分析：（1）将表中数据，先求出x，y的平均数，累加相关的数据后，代入相关系数公式，即可求出推销金额y与工作年限x之间的相关系数（2）根据表中数据，计算出回归系数b，及a即可得到推销金额y关于工作年限x的线性回归方程
（3）根据（2）的结论，将工作年限为11年代，代入推销金额y关于工作年限x的线性回归方程，即可预报出他的年推销金额的估算值．

解答：解：（1）由

n

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=10，

n

i=1

(xi-

.

x

)2=20，

n

i=1

(yi-

.

y

)2=5.2，
可得=

10

104

≈0.98．
即年推销金额y与工作年限x之间的相关系数约为0.98．

（2）由（1）知，r=0.98＞0.959=r_0.01，
∴可以认为年推销金额y与工作年限x之间具有较强的线性相关关系．
设所求的线性回归方程为

?

y

=bx+a，
则=

10

20

=0.5，a=

y

-b

x

=0.4．
∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为

?

y

=0.5x-0.4
（3）由（2）可知，当x=11时

?

y

=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9万元．
∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．

点评：求回归直线的方程，关键是要求出回归直线方程的系数，由已知的变量x，y的值，我们计算出变量x，y的平均数，及x_i，x_iy_i的累加值，代入回归直线系数公式，a=

.

y

-b

.

x

，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程．