Question

设函数f（x）=log₂（x+1），则f（x）在x∈[1，+∞）上的反函数为

1. A.
   f^-1（x）=2^x+1，x≥0
2. B.
   f^-1（x）=2^x+1，x≥1
3. C.
   f^-1（x）=2^x-1，x≥0
4. D.
   f^-1（x）=2^x-1，x≥1

Answer 1

D
分析：利用指数是与对数式的互化关系，按照求反函数的步骤逐步求出函数y=log₂（x+1）（x≥1）的反函数，然后根据原函数的值域确定反函数的定义域即可；
解答：由y=log₂（x+1），
可得x+1=2^y，
即：x=-1+2^y，将x、y互换可得：y=2^x-1，
y=log₂（x+1）（x≥1）所以y≥1，
所以函数y=log₂（x+1）（x≥1）的反函数的表达式：y=2^x-1（x≥1）．
故选D．
点评：本题考查反函数的求法，注意函数的定义域和值域，这种题目易错点在反函数定义域的确定上，有同学会利用反函数的解析式来求，这就错了，必须利用原函数的定义域来确定．