Question

10．下列说法正确的是（　　）

• A． “x²+x-2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件
• B． 命题“?x∈R，使得2x²-1＜0”的否定是“?x∈R，均有2x²-1＞0”
• C． “若am²＜bm²，则a＜b”的逆否命题为真命题
• D． 命题“若$x=\frac{π}{4}，则tanx=1$”的逆命题为真命题

Answer 1

分析 A由x²+x-2＞0时，x＞1或x＜-2，得出“x²+x-2＞0”是“x＞1”必要不充分条件；
B写出命题“?x∈R，使得2x²-1＜0”的否定命题，判断B错误；
C判断原命题是真命题，得出它的逆否命题也为真命题；
D写出原命题的逆命题并判断它的真假性．

解答 解：对于A，x²+x-2＞0时，x＞1或x＜-2，
∴“x²+x-2＞0”是“x＞1”必要不充分条件，A错误；
对于B，命题“?x∈R，使得2x²-1＜0”的否定是
“?x∈R，均有2x²-1≥0”，∴B错误；
对于C，“若am²＜bm²，则a＜b”是真命题，
∴它的逆否命题为真命题，C正确；
对于D，“若$x=\frac{π}{4}，则tanx=1$”的逆命题是
“若tanx=1，则x=$\frac{π}{4}$”，它是假命题，D错误．
故选：C．

点评 本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．