Question

程序框图，如图所示，已知曲线E的方程为ax²+by²=ab（a，b∈R），若该程序输出的结果为s，则下列命题正确的是

④

①当s=1时，E是椭圆       ②当s=0时，E是一个点
③当s=0时，E是抛物线     ④当s=-1时，E是双曲线．

Answer 1

分析：从输出结果入手，对照圆锥曲线的定义与方程，逐一分析即可得到正确的结论．

解答：解：根据程序框图分析，①当s=1时，c＞0，∴c=ab＞0；∵曲线E的方程为ax²+by²=ab，∴

x2

b

+

y2

a

=1在a=b＞0时不是椭圆；
②当s=0时，c=ab=0，∴a=0或b=0或a=b=0；∴曲线E的方程ax²+by²=ab不一定是一个点；
③当s=0时，c=ab=0，∴a=0或b=0或a=b=0；曲线E的方程ax²+by²=ab，不一定是抛物线；
④当s=-1时，c＜0，∴ab＜0；∵曲线E的方程为ax²+by²=ab，∴

x2

b

+

y2

a

=1，a、b异号，E是双曲线．
以上命题正确的是④．
故答案为：④

点评：本题考查了程序框图与圆锥曲线的综合应用问题，是易错题．