Question

（本小题满分14分）设函数

 （1）求函数的单调区间；

 （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

Answer 1

解析：因为

   （1）令

     或x>0，所以f(x)的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞）；…（3分）

        令

    的单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）。……（5分）

   （2）令（舍），由（1）知，f(x)连续，

         w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

        因此可得：f(x)<m恒成立时，m>e²－2      （9分）

   （3）原题可转化为：方程a=(1+x)－ln(1+x)²在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根。

       

且2－ln4<3－ln9<1，∴的最大值是1，的最小值是2－ln4。

        所以在区间[0，2]上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是：

        2－ln4<a≤3－ln9      ………………… （14分）