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8、如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内,它从原点运动到(0,1),然后接着按图所示在x轴,y轴平行方向来回运动(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0) …),若每秒运动一个单位长度,那么第2010秒时,这个粒子所在的位置为(  )
分析:分析粒子在第一象限的运动规律得到数列{an}通项的递推关系式an-an-1=2n是本题的突破口,对运动规律的探索知:A1,A2,…,An中,奇数点处向下运动,偶数点处向左运动是解题的关键.
解答:解:设粒子运动到A1,A2,…,An时所用的间分别为a1,a2,…,an,则a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,…,an-an-1=2n,将a2-a1=2×2,a3-a2=2×3,a4-a3=2×4,…,an-an-1=2n相加得:an-a1=2(2+3+4+…+n)=n2+n-2,∴an=n(n+1).
44×45=1980,故运动了1980秒时它到点A44(44,44);又由运动规律知:A1,A2,…,An中,奇数点处向下运动,偶数点处向左运动.故达到A44(44,44)时向左运动30秒到达点(14,44),即运动了2010秒.所求点应为(14,44).
故选C.
点评:本题考查数列的应用,解题时要认真审题,仔细观察,细心总结规律.
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒末,它从原点运动到(0,1),接着它按如图所示的x轴、y轴的平行方向来回运动,(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…),且每秒移动一个单位,那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐标为
(16,44)
(16,44)

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精英家教网如图,一个粒子在第一象限及坐标轴上运动,在第一秒内它从原点运动到(0,1),然后它接着按图示在x轴、y轴的平行方向来回运动,且每秒移动一个单位长度,求2006秒时,这个粒子所处的位置.

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如图:一个粒子在第一象限运动,在第一秒内它从原点运动到,然后它接着按图示在轴、轴的平行方向向右、向上来回运动,且每秒移动一个单位长度,求秒时,这个粒子所处的位置

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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