Question

△ABC中，若AB=

3

，AC=1，则“∠B=30°”是“△ABC的面积等于

3

2

”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由已知，结合正弦定理可得

b

sinB

=

c

sinC

，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式 S△ABC=

1

2

bcsinA进行计算可求，最后进行充分必要性的判断．

解答：解：△ABC中，c=AB=3，b=AC=1，B=30°
由正弦定理可得

3

sinC

=

1

sin30°

，
 sinC=

3

2

，
b＜c，∴C＞B=30°
∴C=60°，或C=120°
当C=60°时，A=90°，S△ACB=

1

2

bcsinA=

1

2

×1×

3

×1=

3

2

，
当C=120°时，A=30°，S△ABC=

1

2

×1×

3

×

1

2

=

3

4

，
故“∠B=30°”是“△ABC的面积等于

3

2

”的必要不充分条件，
故选B．

点评：本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断的知识点，解答本题的关键是熟练掌握三角形的面积计算公式S=

1

2

absinα（α是a和b两边的夹角），此题基础题比较简单．