Question

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD=45°，∠BDC=60°，CD=10m，并在点C测得塔顶A的仰角为45°，则塔高AB=

10（

3

-1）

m．

Answer 1

分析：根据题意，算出△BCD中∠CBD=75°，结合CD=10m利用正弦定理算出BC=10（

3

-1）m，再在Rt△ABC中利用三角函数的定义加以计算，即可算出塔高AB的长．

解答：解：在△BCD中，∠CBD=180°-45°-60°=75°，CD=10m
∴由正弦定理

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

，得
BC=

CD•sin∠BDC

sin∠CBD

=

10sin45°

sin75°

=10（

3

-1）m
在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
可得AB=BCtan∠ACB=10（

3

-1）tan45°=10（

3

-1）m
故答案为：10（

3

-1）

点评：本题给出实际应用问题，求塔高AB的长．着重考查了利用正余弦定理解三角形和解三角形的实际应用等知识点，属于中档题．