Question

一束光线从点（0，1）出发，经过直线x+y-2=0反射后，恰好与椭圆x2+

y2

2

=1相切，则反射光线所在的直线方程为

 

．

Answer 1

分析：求出（0，1）关于x+y-2=0的对称点，分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用根的判别式，即可得出结论．

解答：解：设（0，1）关于x+y-2=0的对称点为（a，b），则

b-1 a-0 =1 a 2 + b+1 2 -2=0

，
∴a=1，b=2．
当反射光线斜率不存在时，方程为x=1，满足题意；
当反射光线斜率存在时，设方程为y-2=k（x-1），即y=kx-k+2，
代入椭圆方程，整理可得（2+k²）x²+2k（2-k）x+2-4k+k²=0，
∵反射光线与椭圆x2+

y2

2

=1相切，
∴△=4k²（2-k）²-4（2+k²）（2-4k+k²）=0，
∴k=

1

2

，
∴所求方程为x-2y+3=0．
综上，所求方程为x-2y+3=0或x=1．
故答案为：x-2y+3=0或x=1．

点评：本题考查点关于直线的对称点的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．