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    【题目】如图，正三棱柱的每条棱的长度都相等，，分别是棱，的中点，是棱上一点，且平面.

    （1）证明：平面.

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

    【答案】（1）见解析（2）．

    【解析】

    （1）由平面，利用线面平行的性质定理可得，又是棱的中点，可得是棱的中点，进而得到四边形是平行四边形，，利用线面平行的判定定理即可证得平面；

    （2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系．设，求出平面的法向量 和，利用即可得出.

    （1）证明：平面，平面，

    平面平面，

    ，又是棱的中点，

    是棱的中点．

    又是的中点，，，

    四边形是平行四边形．

    ，

    又平面，平面，

    平面.

    （2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，

    则，，，，，

    ，，，

    设平面的法向量为，则，

    ，，

    令，得，

    ，

    直线与平面所成角的正弦值为.

    练习册系列答案
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