Question

（20分）已知函数是在上每一点处均可导的函数，若在上恒成立。

（１）①求证：函数在上是增函数；

②当时，证明：；

（２）已知不等式在且时恒成立，求证：

…

 

Answer 1

【答案】

解（１）①由，，由可知在上恒成立，

从而有在上是增函数。

②由①知在上是增函数，当时，有

 ，于是有：

两式相加得：

（２）由（Ⅰ）②可知：，（）恒成立

由数学归纳法可知：时，有：

 恒成立

设，则，则时，

恒成立

令，记

又，

又

将（**）代入（*）中，可知：…

于是：…

【解析】略