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6、已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是(  )
分析:先求导数,根据单调性研究函数的极值点,在开区间(-2,2)上只有一极大值则就是最大值,从而求出m,通过比较两个端点-2和2的函数值的大小从而确定出最小值,得到结论.
解答:解:∵f′(x)=6x2-12x=6x(x-2),
∵f(x)在(-2,0)上为增函数,在(0,2)上为减函数,
∴当x=0时,f(x)=m最大,
∴m=3,从而f(-2)=-37,f(2)=-5.
∴最小值为-37.
故选:A
点评:本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值,求函数在闭区间[a,b]上的最大值与最小值是通过比较函数在(a,b)内所有极值与端点函数f(a),f(b) 比较而得到的,属于基础题.
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