Question

6、已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值是（　　）

A、-37

B、-29

C、-5

D、以上都不对

Answer 1

分析：先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（-2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点-2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论．

解答：解：∵f′（x）=6x²-12x=6x（x-2），
∵f（x）在（-2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，
∴当x=0时，f（x）=m最大，
∴m=3，从而f（-2）=-37，f（2）=-5．
∴最小值为-37．
故选：A

点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的，属于基础题．