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    已知双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1    的离心率为e，焦点为F的抛物线y2=2px与直线y=k（x-
    p
    2
    ）交于A、B两点，且
    |AF|
    |FB|
    =e，则k的值为______．
    双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1的离心率为e=
    		4+12
    2
    =2．
    由
    y2=2px
    y=k(x-
    p
    2
    )
    消去x得：y2-
    2p
    k
    y-p2=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），
    则
    y1+y2=
    2p
    k
    ①
    y1•y2=-p2②
    ，
    又
    |AF|
    |FB|
    =2，F（
    p
    2
    ，0），
    ∴0-y1=2（y2-0），
    ∴y1=-2y2代入①得：y2=-
    2p
    k
    ；③
    把y1=-2y2代入②得：y22=
    p2
    2
    ；④
    对③两端平方得：y22=
    4p2
    k2
    ⑤．
    由④⑤得：k2=8．
    ∴k=±2
    		2
    ．
    故答案为：±2
    		2
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个结论：
    ①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
    4
    3
    y    ；
    ②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
    x2
    5
    -
    y2
    20
    =1    ；
    ③抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=-
    1
    4a
    ；
    ④已知双曲线
    x2
    4
    +
    y2
    m
    =1    ，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
    其中所有正确结论的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    a
    =1    的实轴为A1A2，虚轴为B1B2，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F，若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1，且直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为
    		5
    5
    ，则a=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•佛山一模）已知双曲线
    x2
    4
    -y2=1    ，则其渐近线方程为
    y=±
    1
    2
    x
    y=±
    1
    2
    x
    ，离心率为
    		5
    2
    		5
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•焦作一模）已知双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1    的离心率为e，焦点为F的抛物线y2=2px与直线y=k（x-
    p
    2
    ）交于A、B两点，且
    |AF|
    |FB|
    =e，则k的值为
    +
    .
    2
    		2
    +
    .
    2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个结论：
    ①若α、β为锐角，tan（α+β）=-3，tanβ=
    1
    2
    ，则α+2β=
    3π
    4
    ；
    ②在△ABC中，若
    AB
    •
    BC
    ＞0    ，则△ABC一定是钝角三角形；
    ③已知双曲线
    x2
    4
    +
    y2
    m
    =1    ，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）；
    ④当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是x2=
    4
    3
    y    ．其中所有正确结论的个数是（　　）

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