Question

已知α是第二象限的角，sin(α+

π

3

)=

5

13

，求tan(α+

π

3

)和cosα．

Answer 1

分析：首先根据sinα²+cosα²=1，求出cos（α+

π

3

）的值，然后根据tanα=

sinα

cosα

得出tan（α+

π

3

）的值；由α=（α+

π

3

）-

π

3

，再由两角和与差公式求出结果．

解答：解：∵α是第二象限的角，sin(α+

π

3

)=

5

13

＞0，
∴cos（α+

π

3

）＜0
∴cos（α+

π

3

）=-

1-sin(α+ π 3 )2

=-

12

13

∴tan(α+

π

3

)=-

5

12

∴cosα=cos（α+

π

3

-

π

3

）=cos（α+

π

3

）cos

π

3

+sin（α+

π

3

）sin

π

3

=-

12

13

×

1

2

+

5

13

×

3

2

=

5 3 -12

26

．

点评：确定同角的三角函数值，一定要注意确定角所在的象限；求cosα的值时，α=(α+

π

3

)-

π

3

，这样就把要求的角的值，转化为已知角求解了，因而要注意角的拆分技巧．